微分積分学講義

河添 健 著
A5判・並製・320頁・3200円+税

本書は微分積分学講義I の続編です. I 巻では1 変数関数の微分と積分そして微分方程式を扱いました. 本書では2(多)変数関数の微分と積分そして微分方程式を扱います.

まえがき


本書は微分積分学講義I の続編です. I 巻では1 変数関数の微分と積分そし て微分方程式を扱いました. 本書では2(多)変数関数の微分と積分そして微 分方程式を扱います. 1 変数関数の微積分を学んだ後, 偏微分と重積分を学習す ることは自然な流れで本書の1 章から12 章で扱います. ちょうど半年の講義 を意識しています. 演習・中間試験・試験などで13 回〜15 回に調整してくだ さい. その次に何を学ぶかはみなさんの数学との接し方に関わってきます. し たがって標準的なコースはありません. 他の微積分学の教科書をみると級数の 話を基本として, 複素関数論へ進むものが多いかもしれません. “ 反抗的な” 本書ではあえて近年はあまり取り上げられなくなったFourier 解析と偏微分方 程式を扱うことにしました. したがって半期のテーマとしては少し重すぎます. また13 章〜24 章の内容にも濃淡があります. もしこの部分を半期の講義で使 われるならば次のようにしてください.
A コース: 級数の話を基本とし, Fourier 解析を勉強する.
B コース: 級数の話を基本とし, 偏微分方程式を勉強する.
2 つのコースの接点はFourier 解析を用いた偏微分方程式の解法です. そのと きに他のコースの内容をさらっと触れるようにすれば半期の授業に収めること ができると思います. 最後の24 章は数学小史ですので講義の初回や途中に入 れることも可能です. 微積分学の歴史をきちんと把握することはその目標を失 わないためにも必要と思いこの章にまとめました.

2010年7月
                         河添 健

目次
第1章 2変数関数
第2章 偏微分
第3章 微分可能
第4章 Taylor 展開
第5章 極値問題
第6章 陰関数定理
第7章 重積分
第8章 累次積分
第9章 変数変換
第10章 広義積分
第11章 体積・曲面積
第12章 多重積分
第13章 級数
第14章 収束判定法
第15章 関数列
第16章 関数項級数
第17章 三角級数
第18章 Fourier 変換
第19章 1 階偏微分方程式の解法
第20章 2 階偏微分方程式の分類
第21章 2 階偏微分方程式の解法I
第22章 2 階偏微分方程式の解法II
第23章 変分法
第24章 偏微分方程式と現象