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ひとりで学べる線型代数１----ベクトル空間と行列式

近藤庄一著
B5判・336頁・本体価格2800円＋税

早稲田大学での「講義をしない授業」が本になりました．
著者長年の講義経験から得たのは，黒板で説明・解説をしない授業が教育効果が高いということでした．
「なに!　この授業は…」と戸惑っていた学生も最後は，自ら学ぶ姿勢の大切さ学んだと述べています．
詳しく親切な解説，豊富な問題と丁寧・詳解な解答をつけました．大学教育の新しい実践の書です．

目次
1巻ベクトル空間と行列式

1 章用語と記号
2 章スカラーの集合
3 章ベクトル空間の演算
4 章部分空間
5 章 1次結合
6 章連立1次方程式の解法
7 章生成元の取り替え
8 章 1次独立な元
9 章基底と次元
10 章有限生成な空間
11 章基底の変換
12 章行列の積
13 章正則行列
14 章行列式の性質
15 章行列式の計算
16 章行列式の展開公式
17 章 Cramer の公式と逆行列
18 章行列式を表す式
19 章置換と逆置換
20 章互換と巡回置換
21 章行列式の定義
22 章行列式に関する等式
23 章行列のランク
24 章行列の小行列式
25 章基本変形を表す行列

ごあいさつ

まえがき

先生が書いたテキストを読んで問題を解く．先生は学生からの質問
に答えるだけで，自らは何も教えない．最初は「何だよ! この授業は…」と
思っていました．いや，今も思っているかもしれません．しかし，この講義のない
授業からは，自ら学ぶ姿勢の大切さについて学べたと思います．

この授業の形式を聞いたとき，変わった授業だなと思いました．今まで，
こういう授業を受けていなかったからそのときはそう思ったけど，終ってみて
思ったのは，ノートを取っている他の授業よりも，明らかに，この授業の方が
理解できたということです．
自分でテキストを読んで理解した上で問題を解く，
前には質問に答えてくれる先生が居る，とても理想的な形式だと思います．

大学の授業は，頑張ってノートを取り，テスト前に復習するみたいな感じで，
頭を使って授業していないけど，こういう形式だと，そうでないからよいと
思いました．

・この授業の形式は，継続的な学習習慣がつくことから好ましいと思います．

・本気で取り組むにはよい方法だと思う．

・先生の問題は難しいですが，テキストをよく読み込めば本当はとても
分かりやすいということに気がつきました．

これらは私がこのテキストを用いて行った「線型代数」の受講生からの
ポジティブな評価です．受講生に配布したテキストを各年度ごとに書き換え，
このテキストの形になりました．各章は講義 1 回分に対応しています．

「線型代数」は，数学を学ぶための基礎科目の１つです．
初学者がひとりで学べるように，できるだけ平易な説明をするように心がけて，
このテキストを書きました．

配布したテキストに対する受講生からの「ネガティブ」な評価は
「例題を増やしてほしい」
「問題の解答がほしい」でした．そこで，指摘を受けた箇所で
の例題を増やし，また，問題には，すべて，詳細な解答を付け，
解答は，初学者の参考となるように，略解（メモ）ではなく，説明を補い，
文章の形で書きました．

「線型代数」で扱われる標準的な内容を 2 分冊に配分してあります．
第 1 分冊では，ベクトル空間と行列式を，第 2 分冊では，
線型写像と計量空間を取り上げました．これらの 2 分冊を修得するならば
「線型代数」に関する十分に高度な知識を修得できると思います．

このテキストの問題（および解答）の多くは，個別に明記することなく，
参考にした他著者のテキストから借用しました．
それらの問題を作られた著者の方々のご宥恕を請うとともに，
著者の方々に深く感謝申し上げます．

2007 年 12 月 20 日
近藤庄一