数学書房選書5コンピュータ幾何
阿原一志 著
A5判・並製・192頁・2100円＋税
・対話型幾何ソフトウエアの設計――『キッズシンディ』
・デジタルカーブショートニング――『てるあき』
これらの幾何学世界と計算機アルゴリズムの間(はざま)を行き来しつつ，
数学の立場からその内容を解明していく．
まえがき
本書はコンピュータ幾何をテーマとしています．コンピュータ幾何というと，計
算幾何学が思い起こされますが，それとはやや違います．計算幾何学とは(主に
画像処理や数式処理のために)「幾何学の言葉で述べることのできるアルゴリズム
の研究をテーマとする計算機科学の一分野」のことを言います(wikipediaより)．
この本で取り扱うのは，「数学の分野としての幾何学の中に計算機を持ち込むこと
で，幾何学特有の数学世界をコンピュータに実装するための数学の一分野」である
と定義し，これをコンピュータ幾何学とよぶことにします．
本書では次の2点について，幾何学世界と計算機アルゴリズムの間(はざま)を
行き来しつつ，できるだけ数学の立場からその内容を解明していくことを目標と
しています．
第 1 章「対話型幾何ソフトウエアの設計 ― 『キッズシンディ』」
対話式幾何学ソフトウエアはコンピュータの画面上で作図を行うソフトウエア
のことをさし，有償・無償のものを含めて数多く発表されています．ある程度の
平面幾何学の定理であれば，計算機が判定することもできるようになっています．
この章では，対話式幾何学ソフトウエアに必要な数学的背景や，実際に著者が開
発したソフトウエア「KidsCindy(キッズシンディ)」に使われているアルゴリズム
を数学的に解説したいと思います．
第 2 章「デジタルカーブショートニング ―『てるあき』」
「てるあき」は曲面上の曲線についてのパズルゲームです．そこには，曲線のホ
モトピーやデーンツィストなどといった，位相幾何学(ポロジー)特有の概念が
現れます．ソフトウエア「てるあき」に現れる位相幾何学と，それをコンピュー
タ上でどのように扱っているか，またそこにどのような新しい数学が現れている
かを解説したいと思います．
本書は，理系の学部1・2年生の知識があれば理解できるように丁寧に説明して
います．ただし，計算機科学の教科書とは違い，計算機に実装するための具体的
なアルゴリズムを説明したり，計算量に関する効率化を説明したりすることはほ
とんどしていません．ですから，この教科書を読んで，実際にプログラムを製作
するためには，計算機科学の知識やテクニックが別途必要であることを最初にお
断りしておきます．
(以下略)
2014年7月
著者